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Tribulations d'un geek...

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2 janvier 2010

Au nouvel an, tout ne tourne pas rond à cause d'une histoire de zéro...

Aviez-vous déjà remarqué que le calendrier chrétien que nous avons adopté comporte quelques illogismes ? L’un des plus flagrands est celui ayant à trait au comptage des années. Si nous déclarons être actuellement en l’an 2010, il ne s’agit pas moins de la 2009ème année suivant la naissance de Jésus. Oui, vous ne rêvez pas, le calendrier actuel est fait de telle sorte que Jésus à eu un an en l’an deux. Et tout ça à cause d’une histoire de zéro…

En y regardant d’un peu plus près, l’année précédant la naissance de Jésus est numérotée -1. Ainsi on passe de l’an -1 av. J.-C. à l’an 1 apr. J.-C. et ce, sans transition : l’an zéro n’existe pas. Pourtant, le calendrier grégorien fut adopté en 1582, bien après l’apparition du zéro dans notre système numéraire actuel. En fait, bien que les Mayas et les Chinois aient (entre autres) perçu le besoin d’introduire le zéro, ce n’est qu’il y a environ 1800 ans que les indiens ont inventé la notion de "rien", de "vide" via le mot "śūnya".

La première trace écrite du zéro a été rédigée en 628 av. J.-C. par un mathématicien indien répondant au nom de Brahmagupta dans un livre intitulé Le commencement de l’univers, ou Brahmasphutasiddhanta, traitant du mouvement des planètes et du calcul de leur trajectoire précise. Il définit alors le nombre "zéro" comme suit : "C’est le résultat de la soustraction d’un nombre de lui-même". Une révolution était amorcée.

Non seulement introduit-il le zéro, mais il définit le résultat de plupart des opérations algébriques avec ce nouveau nombre (à savoir l’addition, la soustraction et la multiplication). Le seul écueil qui s’offrit à lui consistant en la division d’un nombre par zéro et en celle de zéro par lui-même. Il décréta que 0/0=0. et que le résultat de la division d’un nombre n par zéro était la fraction n/0. Ces règles ont été suivies pendant très longtemps par la plupart des mathématiciens.

Ce n’est qu’environ 500 ans plus tard qu’un autre mathématicien indien répondant au nom de Bhaskara a déclaré que n/0=∞. Bien entendu, ce résultat est faux, mais il permit la remise en question de la propriété de Brahmagupta, permettant ainsi, après de moult débats, de conclure à l’indétermination de ce résultat.

Quant à la division de zéro par lui-même, le résultat est là également indéterminé. Mais il est intéressant de remarquer que l’étude du quotient de deux valeurs tendant chacune vers 0, n’est rien d’autre que la base du calcul différentiel (dx/dy). En gros, c’est ce que vous cherchez à calculer lorsque vous voulez déterminer une vitesse instantanée par exemple. :-)

Depuis, l’usage du zéro s’est bien évidemment généralisé. C’est d’ailleurs ainsi qu’en informatique, on compte la plupart du temps à partir de 0. C’en est même devenu la base de notre système numéraire à 10 chiffres structuré à partir de la position de ces chiffres au sein même du nombre (ainsi, il est facile de déterminer le chiffre des centaines, des dizaines ou des unités par exemple), par opposition au système numéraire romain par exemple ou chaque symbole correspond à une valeur propre.

Pour en revenir à notre calendrier grégorien, l’année évoquée est en fait une sorte de mesure approchée par excès de l’espace temps écoulé depuis la date supposée (nous ne sommes plus à une inexactitude près) de la naissance de Jésus, par opposition à un système numéraire de comptage classique. Ce qui expliquerait que l’an zéro n’existe pas. Mais il faut avouer que tout serait bien plus logique s’il existait.

Bref, excusez ce petit écart mathématique uniquement destiné, au départ, à vous souhaiter mes meilleurs voeux pour cette année 2010 qui, si vous m’avez suivi jusqu’ici, est la dernière de cette décennie et qui, qui plus est, est composée de deux zéros : décidément, ils sont partout ! Bonne année à tous. ;-)

23 décembre 2009

Les effets des ondes électromagnétiques sur la santé

Pour ceux qui ne sont pas amateurs de jus d’agrume, j’ai eu l’occasion d’assister à une mini conférence traitant des méta-matériaux (sujet passionnant que j’aborderai peut être dans un autre billet) et des éventuels risques des ondes électromagnétiques pour l’homme.

Malgré le fait qu’en prépa on soit formatés pour savoir calculer des champs électromagnétiques dans divers milieux et situations, je suis loin d’être un expert sur le sujet. Mais je trouve intéressant de partager les conclusions et discussions relativement étonnantes qui ont eu lieu sur le sujet à travers un petit article qui a été publié sur Presse-Citron.

J’ai tâché d’être clair et objectif et de résumer à la fois ce qui a été dit pendant la conférence ainsi que certaines des conclusions du récent rapport de l’Afsset sur le sujet (qui a été publié il y a 2 mois de ça), le tout dans un article de taille raisonnable (personne ou presque ne lit les pavés à la longueur démesurée).

Puisque je suis ici chez moi, je peux me permettre d’exprimer mon point de vue sur un sujet somme toute sensible :

  • L’hyper-médiatisation de ce dernier laisse la porte grande ouverte aux idées fausses et introduit une crainte ou ne serait-ce qu’un doute chez le lecteur lambda qui ne sait pas comment réagir. S’en suivent des réactions disproportionnées face au réel danger.
  • Le réel soucis à l’heure actuelle est qu’il n’y a encore aucun résultat d’analyse sur le long terme, et pour cause : les technologies impliquées sont somme toutes récentes. Cependant, les études sur le court terme tendent à indiquer qu’il n’y aurait aucun impact sévère des OEM sur la santé humaine.
  • Il semblerait que l’avis général selon lequel les scientifiques ne sont pas d’accord sur le sujet et n’arrivent pas à trouver de compromis soit erroné. Il y a bien entendu des résultats expérimentaux qui rentrent en contradiction avec d’autres, mais les conditions expérimentales ne permettent pas toujours de les confronter entre elles. Le travail de l’Afsset a été justement de prendre en considération chacune de ses études et de comparer, les étudier de manière à en tirer les conclusions les plus objectives et les plus fiables possibles.
  • Les taux d’exposition auxquels nous sommes confrontés sont, semble-t-il, largement plus bas que ce que nous pouvons imaginer et largement en deçà des normes en vigueur. Tout ceci semble prouver qu’actuellement, à défaut de ne courir aucun risque, nous courrons un risque tout du moins limité.
  • Enfin, le principe de précaution continue de s’appliquer avec la diminution progressive des seuils d’exposition tolérés, diminuant de la même manière le risque lié aux ondes électromagnétiques.

En bref, cette confrontation m’a permis d’aborder le sujet d’un autre oeil. Si toutes les craintes ne s’évanouissent pas, elle m’a permis de les relativiser et donc de les appréhender différemment. Reste désormais à attendre quelques années pour avoir des résultats viables sur le long terme qui n’enrayeront certainement pas la polémiques, mais qui permettront de se faire encore une fois une idée un peu plus précise des risques encourus. Quoi qu’il en soit, il faut garder en tête qu’avec les OEM, tout comme en voiture, en avion ou dans son bain, le risque zéro n’existe pas mais qu’il faut bien vivre avec. ;-)

4 août 2009

C'est l'histoire d'une chèvre...

Et si nous faisions un peu de maths par ce magnifique temps ? Mais je vous rassure, je ne vais pas vous faire des maths barbantes avec par exemple un cours sur les formes sesquilinéaires à symétrie alternée ou hermitienne, non, loin de moi cette idée… Manipuler les outils mathématiques, ça peut être marrant et parfois déconcertant, la preuve !

Equation de maths

Je vais tâcher de vous énoncer un fameux problème de probabilités qui est bien souvent incompris par le quidam sans explications propices. Vous connaissez peut-être déjà la réponse si vous avez vu le film Las Vegas 21, mais l’avez-vous compris ? Rien n’est moins sûr…

Nous sommes à un jeu télévisé. Sur le plateau se dressent 3 portes et derrière chacune d’elle, un lot. Deux d’entre elles cachent une chèvre, la troisième cache une voiture. On demande au joueur de sélectionner une porte et de se placer devant. Parmi les deux portes restantes, le présentateur, qui sait ce que cache chacune des portes, va ouvrir une porte derrière laquelle se cache une chèvre. On demande ensuite au joueur s’il désire ou non changer de porte. Dans son intérêt, que doit-il faire ?

Je ne vais pas vous faire mariner plus longtemps, mais essayez de jouer le jeu et de réfléchir par vous même avant de lire la réponse. Nombre de personnes sont tentées de répondre que chacune des portes restantes a la même probabilité de cacher la voiture : le joueur aurait donc, quelque soit son choix, une 50% de chances de gagner. C’est ce que vous pensiez ? Et bien je suis désolé de vous dire que vous vous fourvoyez !

En réalité, si le joueur conserve son choix, il a une probabilité de 1/3 de gagner, contre 2/3 s’il change de porte. Vous êtes sceptiques ? Quelques explications s’imposent…

Tout le paradoxe, plus connu sous le nom du paradoxe de Monty Hall, repose sur le fait que le présentateur sait ce qui ce cache derrière les portes. Lorsqu’il ouvre un des deux portes parmi celles restantes, il le fait donc en connaissance de cause. Ainsi, si au départ les trois choix sont équiprobables donc équivalent à une probabilité de gain d’1/3, la probabilité associée à la porte qui est ouverte par le présentateur, se reporte en quelque sorte sur celle qu’il n’ouvre pas.

En effet, on a une information supplémentaire sur la porte qu’il n’a pas ouvert : s’il ne l’a pas choisie c’est qu’elle a potentiellement plus de chances de cacher la voiture. En revanche on ne sait rien de plus sur la porte devant laquelle était posté le joueur car le présentateur n’avait aucun choix la concernant : elle conserve donc sa probabilité originelle.

Vous restez encore méfiant et voulez du concret ? Très bien, passons à la pratique. Admettons que le joueur sélectionne d’abord la première porte. Trois cas s’offrent à nous :

  • La voiture est derrière la porte 1. Si le joueur change, il perd quelque soit la porte ouverte par le présentateur.
  • La voiture est derrière la porte 2. Le présentateur va donc ouvrir la porte 3. Si le joueur change, il gagne.
  • La voiture est derrière la porte 3. Le présentateur va donc ouvrir la porte 2. Si le joueur change, il gagne.

Soit au final deux chances sur trois de gagner si le joueur effectue un changement.

Et si le joueur ne change pas ?

  • La voiture est derrière la porte 1. Si le joueur ne change pas, il gagne quelque soit la porte ouverte par le présentateur.
  • La voiture est derrière la porte 2. Le présentateur va donc ouvrir la porte 3. Si le joueur ne change pas, il perd.
  • La voiture est derrière la porte 3. Le présentateur va donc ouvrir la porte 2. Si le joueur ne change pas, il perd.

Soit une chance sur trois de gagner. Vous êtes convaincu ?

Par contre, si le présentateur ne savait rien du tout et qu’il ouvrait, sur les deux portes restantes, une au hasard et que par ce même hasard il en choisissait une qui cachait une chèvre, la probabilité que la porte sélectionnée cache la voiture serait la même que la probabilité que la voiture se cache derrière la porte restante.

Déconcertant et limpide à la fois n’est-ce pas ? Et oui, les mathématiques, c’est comme les antibiotiques, c’est pas toujours automatique ! ;-)

17 juillet 2009

Et si l'homme ne s'était pas posé sur la Lune ?

A chaque évènement majeur de notre société son démenti. D’abord le réchauffement planétaire et son mouvement contestataire, les attentats du 11 novembre 2001 et leur pendant conspirationiste, j’en passe et des pas mûres. En tant qu’évènement majeur, le premier pas de l’homme sur la Lune a également ses détracteurs qui affirment qu’aucun être humain n’a mis les pieds sur notre satellite. Alors, mensonge ou vérité ? Je vous laisse en décider en regardant ce petit documentaire…


L’imposture de la lune PARTIE 1

L’imposture de la lune PARTIE 2

L’imposture de la lune PARTIE 3

L’imposture de la lune PARTIE 4

Le visionnage de ce documentaire vous a rendu perplexe ? Se pourrait-il que l’on vous ait menti tout ce temps ? En réalité, il semble que plus d’un des éléments à charge contenus dans cette vidéo soient discutable. Si vous souhaitez quelques réponses à vos questions, laissez moi vous aiguiller vers deux sources contredisant la majorité des arguments avancés ici :

Maintenant, à vous de vous faire votre avis sur la question. Complot ? Exploit ? Mensonge ? Vérité ? A chacun sa vérité, étayée d’arguments plus ou moins scientifiques et plus ou moins fiables. Pour ma part, j’ai eu un moment de doute lors du visionnage du reportage ci-dessus, mais les quelques explications fournies m’ont enlevé la plupart des doutes que j’avais. Mais j’avoue avoir une certaine attirance pour ces thèses conspirationnistes qui permettent de faire une gymnastique d’esprit et de ne jamais rien tenir pour acquis. ;-)

12 juillet 2009

L'art de vous faire croire n'importe quoi en quatre étapes

Déjà au lycée, je démontait l’argumentation de ma prof d’éducation civique basée sur des statistiques employées de manière plus que douteuses. C’est l’avantage des chiffres : on peut leur faire dire ce que l’on veut si l’on n’est pas très précis dans leur déclaration et que l’on ne les contextualise pas. Facile dans ces conditions de faire croire au résultat qui nous intéresse en s’appuyant de chiffres sans corrélation aucune, première étape fondatrice de l’art d’avoir toujours raison.

J’en veux pour preuve ce billet provenant de l’excellent blog En quête de sciences démontrant l’ineptie des chiffres de la sécurité routière tels qu’énoncés. En effet, impossible de comparer un mois à un autre à cause des nombreux paramètres qui rentrent en compte, tels la météo, pour en déduire la fluctuation de la vigilance des automobilistes. Pourtant, c’est bel et bien ces chiffres que l’on vous rabâche à longueur de journaux télévisés.

Une autre erreur courante est de comparer des statistiques qui ne sont pas issues du même échantillon de personnes (en taille et/ou en nature) et d’en déduire des conclusions là aussi erronées. On peut également donner l’exemple de faux syllogismes qui prennent l’apparence de raisonnements logiques sans en avoir la rigueur. C’est d’ailleurs cette méthode qui est largement employée par Ionesco, auteur dramaturge ayant publié l’absurde Rhinocéros d’où est tirée cette citation :

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur.
Voici donc un syllogisme exemplaire Le chat a quatre pattes. Isidore et Fricot ont chacun quatre pattes Donc Isidore et Fricot sont chats.

LE VIEUX MONSIEUR, au Logicien.
Mon chien aussi a quatre pattes.

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur.
Alors, c’est un chat.

[…]

LE VIEUX MONSIEUR, au Logicien après avoir longuement réfléchi.
Donc, logiquement, mon chien serait un chat.

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur.
Logiquement, oui. Mais le contraire est aussi vrai.

[…]

LE VIEUX MONSIEUR, au Logicien.
C’est très beau, la logique.

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur
A condition de ne pas en abuser.

Un autre stratagème souvent employé dans l’art d’avoir toujours raison est de parler avec conviction, même si l’on ne croit pas soi-même à ce que l’on raconte et d’invoquer les sentiments de l’auditoire. Il suffit de donner une foultitude de données ainsi que quelques conclusions que l’on estampille de "scientifiquement prouvées", tout en oubliant de mentionner que l’échantillon sur lequel a porté l’étude est composé de 10 cas sélectionnés parmi ceux qui présentaient les meilleurs résultats. Cet argumentaire a permis d’émettre un doute sur le raisonnement largement diffusé par Al Gore sans son combat contre le réchauffement climatique. Vous pouvez d’ailleurs voir un contre-reportage à ce sujet sur le blog de Vicnent.

Enfin, dernière tactique de loin la plus efficace, l’hypothèse simplificatrice. Le principe est simple : on pose pour vraie une hypothèse qui va nous permettre d’établir un raisonnement valable dans les limites du modèle envisagé. La meilleure illustration de ceci reste la physique où ces hypothèses sont omniprésentes et sont d’ailleurs la base de tout raisonnement. Je ne résiste pas là encore à partager avec vous cette petite blague que ceux qui ont étudié un tant soit peu la physique (principalement ondulatoire) en post-bac comprendront certainement[1] :

Un fermier a un problème avec ses poules qu’il n’arrive pas à régler. Il décide de faire appel à un physicien pour résoudre le problème et celui-ci réfléchit pendant de longues heures. Au bout d’un moment, il revient voir le fermier et s’exclame : j’ai une solution ! …Mais elle ne marche que pour des poules sphériques et dans le vide.

Tout ça pour souligner le fait qu’un argumentaire erroné est simple à mettre en oeuvre, en établir un solide est, par contre, beaucoup plus difficile car cela nécessite une certaine rigueur, tout en restant assez clair pour que le raisonnement soit intelligible par un auditoire varié. Reste à être assez attentif pour déceler les éventuelles failles que comportent les argumentaires mensongers pour pouvoir les dévoiler et les contrecarrer. Mais, c’est souvent moins facile à fire qu’à faire ! ;-)

Notes

[1] Pour les autres, il faut savoir que la physique utilise de nombreuses hypothèses simplificatrices présentes dans les modèles de base étudiés en cours dont les plus courants sont : une géométrie sphérique, le caractère infini d’un objet (un fil observé à très faible distance par exemple) et un environnement assimilé au vide. Ces approximations permettent la mise en place de modèles simplifiés qui conduisent à la résolution des problèmes posés avec un niveau de connaissances modeste. On obtient ainsi une première approximation du résultat en conditions réelles.

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