Si vous avez suivi un minimum l'actualité ces temps-ci, vous avez surement entendu parler d'un nouveau projet à la Google dénommé 10100. Mais je ne suis pas ici pour vous parler de ce projet, mais plutôt des conventions de notations ou formats d'écriture des nombres. J'aurais pensé que Thierry eut sauté sur l'occasion, mais il ne l'a pas fait, je m'en charge donc. ;-)

Si la notation rencontrée précédemment pour le nom de code du Google project est la plus courante et compréhensible, nombre de blogueurs ayant repris l'information ont placé dans leurs pages un 10^100, le chapeau symbolisant l'exposant, notation fréquemment rencontrée dans toutes sortes de calculatrices et logiciels. Mais pourquoi ne pas utiliser 1E100 ? Cette notation est elle aussi très fréquente : pour A réel et B entier, AEB signifie ainsi "A fois dix puissance B".

Mais bien l'utilisation des puissances soit commode, nous pourrions nous en passer si nous avions un peu de temps devant nous. Ainsi, 10^100 est égal à 1 000 000 ... 000, avec quelques 91 zéros supplémentaires à la place des points de suspension. Mais il est également possible de se passer de chiffres puisque le nombre en question porte un nom à l'image du million et du milliard : le gogol.

Nous obtenons ainsi de nombreuses définitions du même objet. En mathématiques, ces définitions spécifiques que sont les notations sont primordiales puisqu'elles permettent d'effectuer différentes manipulations sur les objets en question. Elles permettent également de confondre certains objets différents ayant cependant les mêmes propriétés de manière à les manipuler de manière identique.

Ainsi, un nombre complexe z peut se noter sous sa forme algébrique z=a+ib, sa forme trigonométrique z=r(cos(t)+i*sin(t)) ou sous sa forme exponentielle : z=r*exp(i*t), r étant le module du nombre complexe et t étant son argument. On peut alors imaginer toutes sortes d'extravagance et d'abus, comme la confusion entre un polynôme (à l'origine considéré comme une suite) et la fonction polynôme associée à ce même polynôme. Mieux encore, on peut considérer une fonction comme un vecteur pour peu qu'on soit placé dans un espace vectoriel adéquat, et bien d'autres choses encore.

Bref, les notations permettent de faire de nombreuses choses en mathématiques, mais attention de ne pas tomber dans le piège des notations ambigües ou mal définies. Si l'on manipule indifféremment deux types d'objets, il ne faut pas perdre de vue le fait qu'ils sont différents et que l'on ne mélange pas les torchons et les serviettes, sinon, gare aux pièges. Maudits formats ! :-)