Aviez-vous déjà remarqué que le calendrier chrétien que nous avons adopté comporte quelques illogismes ? L’un des plus flagrands est celui ayant à trait au comptage des années. Si nous déclarons être actuellement en l’an 2010, il ne s’agit pas moins de la 2009ème année suivant la naissance de Jésus. Oui, vous ne rêvez pas, le calendrier actuel est fait de telle sorte que Jésus à eu un an en l’an deux. Et tout ça à cause d’une histoire de zéro…

En y regardant d’un peu plus près, l’année précédant la naissance de Jésus est numérotée -1. Ainsi on passe de l’an -1 av. J.-C. à l’an 1 apr. J.-C. et ce, sans transition : l’an zéro n’existe pas. Pourtant, le calendrier grégorien fut adopté en 1582, bien après l’apparition du zéro dans notre système numéraire actuel. En fait, bien que les Mayas et les Chinois aient (entre autres) perçu le besoin d’introduire le zéro, ce n’est qu’il y a environ 1800 ans que les indiens ont inventé la notion de "rien", de "vide" via le mot "śūnya".

La première trace écrite du zéro a été rédigée en 628 av. J.-C. par un mathématicien indien répondant au nom de Brahmagupta dans un livre intitulé Le commencement de l’univers, ou Brahmasphutasiddhanta, traitant du mouvement des planètes et du calcul de leur trajectoire précise. Il définit alors le nombre "zéro" comme suit : "C’est le résultat de la soustraction d’un nombre de lui-même". Une révolution était amorcée.

Non seulement introduit-il le zéro, mais il définit le résultat de plupart des opérations algébriques avec ce nouveau nombre (à savoir l’addition, la soustraction et la multiplication). Le seul écueil qui s’offrit à lui consistant en la division d’un nombre par zéro et en celle de zéro par lui-même. Il décréta que 0/0=0. et que le résultat de la division d’un nombre n par zéro était la fraction n/0. Ces règles ont été suivies pendant très longtemps par la plupart des mathématiciens.

Ce n’est qu’environ 500 ans plus tard qu’un autre mathématicien indien répondant au nom de Bhaskara a déclaré que n/0=∞. Bien entendu, ce résultat est faux, mais il permit la remise en question de la propriété de Brahmagupta, permettant ainsi, après de moult débats, de conclure à l’indétermination de ce résultat.

Quant à la division de zéro par lui-même, le résultat est là également indéterminé. Mais il est intéressant de remarquer que l’étude du quotient de deux valeurs tendant chacune vers 0, n’est rien d’autre que la base du calcul différentiel (dx/dy). En gros, c’est ce que vous cherchez à calculer lorsque vous voulez déterminer une vitesse instantanée par exemple. :-)

Depuis, l’usage du zéro s’est bien évidemment généralisé. C’est d’ailleurs ainsi qu’en informatique, on compte la plupart du temps à partir de 0. C’en est même devenu la base de notre système numéraire à 10 chiffres structuré à partir de la position de ces chiffres au sein même du nombre (ainsi, il est facile de déterminer le chiffre des centaines, des dizaines ou des unités par exemple), par opposition au système numéraire romain par exemple ou chaque symbole correspond à une valeur propre.

Pour en revenir à notre calendrier grégorien, l’année évoquée est en fait une sorte de mesure approchée par excès de l’espace temps écoulé depuis la date supposée (nous ne sommes plus à une inexactitude près) de la naissance de Jésus, par opposition à un système numéraire de comptage classique. Ce qui expliquerait que l’an zéro n’existe pas. Mais il faut avouer que tout serait bien plus logique s’il existait.

Bref, excusez ce petit écart mathématique uniquement destiné, au départ, à vous souhaiter mes meilleurs voeux pour cette année 2010 qui, si vous m’avez suivi jusqu’ici, est la dernière de cette décennie et qui, qui plus est, est composée de deux zéros : décidément, ils sont partout ! Bonne année à tous. ;-)